入試の軌跡 (北大・東北大・東大・東工大・一橋大・名大・京大・阪大・神戸大・広大・九州地区・九大・熊大)数学

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大学入試問題 (一般前期数学)

北大・東北大・東大・東工大・一橋大・名大・京大・阪大・神戸大・広大・九大・九工大・福教大・佐大・長大・熊大・分大・宮大・鹿大・琉大の全学部全学科の現行課程で実施された一般前期試験問題(数学)と解答を掲載しています. 令和2年4月19日(日)に代ゼミ福岡校(博多駅前)で開催予定(主催:九州数学教育会)であった「難関大学入試問題研究(東大・京大・東工大)」を掲載しました(新型コロナ感染防止のため中止).
神戸市立医療センター中央市民病院研究チームの発表によると,新型コロナ感染拡大初期(3月下旬から4月7日)に外来患者1000人の血液検査で3.3%(33人)がすでに抗体を持っていた(無症状感染経験者).標本比率$p_0=\frac{33}{1000}$,標本の大きさ$n=1000$のとき,母比率$p$に対する95%の信頼区間は \[ \left[~ p_0-1.96\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}},~ p_0+1.96\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}~\right] \] であるから,$[0.0219,~0.0441]$となる.これをそのまま神戸市の人口150万人に適用すると,2%で計算しても3万人が感染経験者となってしまい,数字を疑いたくなる.日本全国ではどれだけの人が新型コロナに感染しているのだろうか. 6月から東京都でも毎月3000件以上の抗体検査(無作為抽出)を実施するそうであるから,実際の感染者数が推定できそうである.標本比率$p_0$について($0\leqq p_0\leqq1$) \[ \sqrt{p_0(1-p_0)}=\sqrt{-\left(p_0-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\leqq\frac{1}{2} \] であるから,母比率$p$に対する95%の信頼区間の幅は,$n=3000$により \[ 2\times1.96\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}=\frac{1.96}{\sqrt{3000}}\fallingdotseq 0.0358 \] となり,最大でもその誤差を3〜4%程度に収めることができる.
アメリカでは4月から抗体検査が行われており,NY州で抗体検査を3000人に実施したところ,13.9%に抗体が確認されているから, 母比率を小さく見積もっても12.1%となる. NY州の人口が2000万人であるから,NY州だけで少なくとも240万人が罹患している計算になる. 米ロサンゼルスで行った抗体検査の感染率(無症状感染者を含めた数)から,実際の感染者数がこれまでの感染者数(発症者)の55倍であったと報告されている.


九州地区大学入試問題 (一般後期数学)

九州地区国立大学における現行課程の一般後期試験問題(数学)と解答をすべて掲載しています.

Last up dated 2020/05/15